指示器随机变量（indicator random variable）

给定一个样本空间S和 事件A，那么事件A对应的指示器随机变量 Xi如下；

而且其值只能为0或1

显而易见，事件A对应的指示器随机变量的期望等于事件A发生的概率。

因为E[A]=p*1+p'*0  （p：事件A发生的概率； p'：事件A不发生的概率）

这里用指示器随机变量解决下生日悖论的问题

一个房间的人数必须要达到多少人，才能使得有两个人生日相同的机会达到50%？

假如每个人的生日是相互独立的。n表示一年的天数

对房间里k个人中的每一对(i,j), i<=j<k, 定义指示器随机变量

而两人生日相同的概率为1/n，所以 Xij 的期望 E(Xij)=1/n。

令 X 为计数相同生日的两人对数目， 总共有k(k-1)/2对.

因为总体有生日相同的对数的期望为 每一对生日相同的期望加起来，

即E[X]=k(k-1)/2*E[Xij]=k(k-1)/2n

有一对的话，k(k-1)/2n>=1  ,得k(k-1)>=2n, k(k-1)>=2*365 求出k=28

两人生日相同的概率为何为1/n？

解析：

两个人的生日都落在某一个固定的天上的概率为 1/n * 1/n  = 1 / n^2

两个人的生日落在同一天上的概率为 n 个落在1到n天的概率相加，即n*1 / n^2 = 1 / n